Какие интересные факты и свойства связаны с простыми числами Мерсенна?

Некоторые интересные факты и свойства простых чисел Мерсенна:

• Тесная связь с совершенными числами. en.wikipedia.org Теорема Евклида–Эйлера утверждает взаимно однозначное соответствие между чётными совершенными числами и простыми числами Мерсенна. en.wikipedia.org
• Десятичная запись любого простого числа Мерсенна оканчивается цифрой 1 или цифрой 7 (кроме первого числа, равного 3). infourok.ru
• Для всех простых чисел Мерсенна вида 2n-1 показатель степени n также является простым числом. infourok.ru
• Если показатель степени n выбирать простым, то итоговое выражение всегда также будет простым числом. dzen.ru
• Многие из самых крупных известных простых чисел являются простыми числами Мерсенна, потому что их легче проверить на простоту. en.wikipedia.org
• С числами Мерсенна связано большое количество до сих пор нерешённых задач. lenta.ru Например, пока неизвестно, бесконечно ли множество простых чисел Мерсенна. lenta.ru