Некоторые геометрические закономерности, связанные с вписанными и описанными фигурами:

• Всякий треугольник имеет одну описанную и одну вписанную окружности. 2 Центр описанной окружности для треугольника находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, которая равноудалена от всех вершин треугольника. 1
• Выпуклый четырёхугольник имеет описанную окружность, когда сумма его противоположных углов составляет 180°. 23
• Четырёхугольник можно описать вокруг окружности, когда суммы его противоположных сторон равны. 3
• Диагонали вписанного четырёхугольника разбивают его на две пары подобных треугольников. 3
• Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 3
• Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра четырёхугольника на радиус вписанной в него окружности. 3
• В любой ромб можно вписать окружность, а в трапецию — только в том случае, когда сумма длин её боковых сторон равна сумме длин оснований. 3
• Центры вписанной и описанной окружностей в правильном n-угольнике совпадают, и полученная точка называется центром n-угольника. 1