Некоторые геометрические закономерности, которые используются при построении описанной окружности для различных фигур:

• Для треугольника. 4 Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем сторонам данного треугольника. 4 При этом в остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника, в тупоугольном — вне треугольника, а в прямоугольном — лежит на середине гипотенузы. 3
• Для четырёхугольника. 14 Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов. 1
• Для n-угольника. 1 Около n-угольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда окружность можно провести через любые 4 его вершины. 1
• Для правильного многоугольника. 14 Около любого правильного многоугольника (все углы и стороны равны) можно описать окружность. 1