С помощью изучения диагоналей призмы можно решить следующие геометрические задачи:

• Найти площадь боковой поверхности призмы. 1 Например, если сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 1, а диагональ призмы — 2, то нужно найти площадь боковой поверхности. 1
• Определить объём призмы. 2 Например, если диагональ правильной четырёхугольной призмы равна √4/2 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30°, то нужно найти объём призмы. 2
• Найти диагонали правильного шестиугольника, если известна длина его стороны. 4 Учитывая то, что углы правильного шестиугольника равны 120 градусов, можно найти прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, и использовать соотношения в этом треугольнике. 4
• Найти угол между диагоналями. 2 Например, в правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1 = 2CD. 2 Нужно найти угол между диагоналями AC1 и B1D. 2

Также с помощью изучения диагоналей призмы можно решить задачу о том, сколько диагоналей имеет n-угольная призма. 3