Какие геометрические задачи могут быть решены с помощью теории окружностей?

С помощью теории окружностей можно решить различные геометрические задачи, например:

• Задачи на вписанную окружность в треугольник или четырёхугольник. nsportal.ru Например, найти длину отрезка, если в треугольник АВС, у которого АВ = 5, АС = 3, ВС = 7, вписана окружность, а М — точка касания этой окружности со стороной АВ. nsportal.ru
• Задачи на углы, связанные с окружностью. nsportal.ru Например, найти величину угла АВС, если вершины A, B, C четырёхугольника OABC расположены на окружности с центром в точке О, причём угол АОС = 90°. nsportal.ru
• Задачи на пересекающиеся диаметры. www.yaklass.ru Если провести через центр окружности два отрезка, то получатся две хорды, являющиеся также диаметрами окружности и образующие два равных равнобедренных треугольника. www.yaklass.ru
• Задачи на равносторонний треугольник. www.yaklass.ru Если вокруг равностороннего треугольника описать окружность, то получатся три равные дуги. www.yaklass.ru Площадь такого треугольника будет связана с радиусами вписанной и описанной окружностей, их центры будут расположены в одной и той же точке. www.yaklass.ru
• Задачи на вписанный четырёхугольник. www.yaklass.ru Если на окружности поставить четыре точки, то получится вписанный четырёхугольник. www.yaklass.ru Противоположные углы такого четырёхугольника обязательно в сумме дают по 180°. www.yaklass.ru