В решении олимпиадных задач по геометрии могут помочь, например, следующие геометрические свойства и теоремы:

• Теорема Фалеса. 3 Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. 3
• Теорема о равенстве треугольников. 1 Можно включить отрезки в треугольники и доказать их равенство, используя признаки равенства треугольников. 1
• Теорема о равенстве углов. 1 Можно включить углы в треугольники и доказать, что треугольники равны, или доказать равенство углов по частям. 1
• Теорема о соотношении сторон и углов в треугольнике. 1 Например, напротив меньшей стороны лежит меньший угол, и наоборот. 1
• Теорема о том, что треугольник является равнобедренным. 1 Можно найти две равные стороны или доказать, что два угла равны. 1
• Теорема о том, что три точки лежат на одной прямой. 1 Можно показать, что эти точки лежат на сторонах и вершине развёрнутого угла, или что одна точка переходит в другую при центральной симметрии с центром в третьей точке. 1
• Теорема о том, что четыре точки лежат на одной окружности. 1 Можно показать, что две точки являются вершинами равных углов, опирающихся на отрезок с концами в двух оставшихся точках. 1