Какие геометрические свойства помогают в решении олимпиадных задач?

В решении олимпиадных задач по геометрии могут помочь, например, следующие геометрические свойства и теоремы:

• Теорема Фалеса. kopilka.edu-eao.ru Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. kopilka.edu-eao.ru
• Теорема о равенстве треугольников. liaign.ucoz.ru Можно включить отрезки в треугольники и доказать их равенство, используя признаки равенства треугольников. liaign.ucoz.ru
• Теорема о равенстве углов. liaign.ucoz.ru Можно включить углы в треугольники и доказать, что треугольники равны, или доказать равенство углов по частям. liaign.ucoz.ru
• Теорема о соотношении сторон и углов в треугольнике. liaign.ucoz.ru Например, напротив меньшей стороны лежит меньший угол, и наоборот. liaign.ucoz.ru
• Теорема о том, что треугольник является равнобедренным. liaign.ucoz.ru Можно найти две равные стороны или доказать, что два угла равны. liaign.ucoz.ru
• Теорема о том, что три точки лежат на одной прямой. liaign.ucoz.ru Можно показать, что эти точки лежат на сторонах и вершине развёрнутого угла, или что одна точка переходит в другую при центральной симметрии с центром в третьей точке. liaign.ucoz.ru
• Теорема о том, что четыре точки лежат на одной окружности. liaign.ucoz.ru Можно показать, что две точки являются вершинами равных углов, опирающихся на отрезок с концами в двух оставшихся точках. liaign.ucoz.ru