Некоторые геометрические свойства биссектрис треугольника:

• Пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности. 13
• Точка пересечения делит биссектрисы в отношении, равном отношению суммы сторон, прилежащих к углу, к противоположной стороне. 2
• Каждая из точек биссектрисы равноудалена от сторон, прилежащих к вершине, из которой она опущена. 1
• Биссектриса, опущенная из вершины треугольника на противолежащую сторону, делит эту сторону на две части в соотношении, равном соотношению прилежащих сторон. 1 То есть больший получившийся отрезок во столько же раз длиннее меньшего, во сколько раз большая из сторон при вершине длиннее меньшей. 1
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой. 1
• Внутренняя и внешняя биссектрисы, проведённые из одного угла, перпендикулярны. 2