Некоторые геометрические свойства, которые делают вписанные четырёхугольники особенно важными в евклидовой геометрии:

• Сумма противоположных углов равна 180°. 14 Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°. 4
• Четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. 2 Выпуклый невырожденный четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке. 2
• Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 4 Это следует из теоремы Птолемея. 4
• Вписанный четырёхугольник имеет максимальную площадь среди всех четырёхугольников, имеющих ту же последовательность длин сторон. 2