Треугольник является жёсткой фигурой благодаря следующим геометрическим свойствам:

• Постоянство расстояний между точками. 1 В треугольнике есть три пары точек, и если зафиксировать длины сторон, фигура станет жёсткой. 1
• Невозможность изменить форму без изменения длины одной или более сторон. 1 Стороны треугольника определяют его углы однозначно, и если заданы три стороны, то форма треугольника уже не может измениться. 24
• Отсутствие деформации. 4 Стороны треугольника нельзя сдвинуть или раздвинуть, то есть нельзя изменить ни один из углов. 23

Жёсткость треугольника вытекает из третьего признака равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2