Какие геометрические особенности делают куб идеальным кандидатом для описания сферой?

Некоторые геометрические особенности куба, которые делают его подходящим для описания сферой:

• Равные диагонали. skysmart.ru otvet.mail.ru У куба их четыре, они равны между собой, пересекаются в центре куба и делятся им пополам. skysmart.ru
• Равные рёбра. skysmart.ru ru.onlinemschool.com Каждый конец ребра соединён с двумя соседними рёбрами под прямым углом, при этом рёбра куба имеют одинаковую длину. ru.onlinemschool.com
• Восемь вершин. skysmart.ru ru.onlinemschool.com Каждая вершина образована только тремя гранями и тремя рёбрами. ru.onlinemschool.com

На основе этих особенностей можно описать две разные сферы: вписанную в куб и описанную вокруг куба. skysmart.ru ru.onlinemschool.com

Вписанная в куб сфера — это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров его граней. skysmart.ru ru.onlinemschool.com Все шесть граней куба являются касательными плоскостями к вписанной сфере, а её радиус равен половине длины ребра куба. skysmart.ru ru.onlinemschool.com

Описанная вокруг куба сфера — это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восемью вершинами куба. skysmart.ru ru.onlinemschool.com Радиус такой сферы равен половине длины диагонали куба. skysmart.ru ru.onlinemschool.com