Некоторые геометрические интерпретации дискриминанта квадратного уравнения:

1. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет единственный корень (или общий корень). 1 Геометрически это подразумевает, что две кривые, которые были «решены» путём подстановки друг в друга, встречаются только один раз в уникальной точке. 1
2. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. 1 Геометрически это подразумевает, что две кривые пересекаются в двух уникальных точках, поскольку обе кривые дают две уникальные координаты (в данном случае для x). 1
3. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение имеет комплексные корни. 1 Геометрически это подразумевает, что две кривые пересекаются в «воображаемой точке», то есть две кривые лежат на реальной плоскости и фактически не имеют уникальной точки пересечения. 1

Также дискриминант квадратного трёхчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. 4