Какие геометрические интерпретации можно дать дискриминанту квадратного уравнения?

Некоторые геометрические интерпретации дискриминанта квадратного уравнения:

1. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет единственный корень (или общий корень). math.stackexchange.com Геометрически это подразумевает, что две кривые, которые были «решены» путём подстановки друг в друга, встречаются только один раз в уникальной точке. math.stackexchange.com
2. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. math.stackexchange.com Геометрически это подразумевает, что две кривые пересекаются в двух уникальных точках, поскольку обе кривые дают две уникальные координаты (в данном случае для x). math.stackexchange.com
3. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение имеет комплексные корни. math.stackexchange.com Геометрически это подразумевает, что две кривые пересекаются в «воображаемой точке», то есть две кривые лежат на реальной плоскости и фактически не имеют уникальной точки пересечения. math.stackexchange.com

Также дискриминант квадратного трёхчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции до точки пересечения графика функции с осью Ox. ru.wikipedia.org