Некоторые геометрические формулы, которые используются для расчёта площади треугольника:

1. Основная формула. 1 Площадь треугольника равна половине произведения длины основания (любой стороны) и высоты, проведённой к этому основанию. 13 Формула: S = a * h / 2, где а — любая сторона, h — высота, проведённая к стороне а. 1
2. Формула Герона. 12 Позволяет вычислять площадь треугольника по трём сторонам. 2 Формула: S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где а, b и с — стороны треугольника, p = (a + b + c) / 2 — полупериметр. 1
3. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. 1 Формула: S = (a * b * sinα) / 2, где а и b — стороны треугольника, α — угол между сторонами. 1
4. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности и стороны. 1 Формула: S = r * (a + b + c) / 2, где а, b и с — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности. 1
5. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности и стороны. 1 Формула: S = (a * b * c) / 4R, где а, b и с — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности. 1
6. Формула площади треугольника по стороне и двум прилежащим углам. 1 Для этой формулы нужно знать длину одной стороны треугольника и значения синусов двух углов, прилежащих к этой стороне. 2

Выбор формулы зависит от известных исходных данных и типа треугольника. 3