Какие геометрические доказательства связаны с применением перпендикулярных высот в треугольниках?

Возможно, имелось в виду доказательство того, что высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. 3

Доказательство: 13

1. Рассмотрим треугольник АВС, в котором проведены три высоты — АА1, ВВ1, СС1. 1
2. Через каждую вершину этого треугольника проведём прямую, параллельную противоположной стороне. 1 Получим треугольник А2В2С2. 1
3. Точки А, В и С делят стороны треугольника А2В2С2 пополам, так как АСВС2 — параллелограмм, а значит СВ = АС2, при этом В2СВА — тоже параллелограмм и СВ = В2А, следовательно АС2 = АВ2. 1 Аналогично и с другими сторонами треугольника А2В2С2. 1
4. При этом высоты треугольника АВС перпендикулярны к сторонам треугольника А2В2С2, так как они соответственно перпендикулярны прямым АВ, ВС и АС, которые в свою очередь параллельны А2В2, В2С2 и А2С2. 1
5. Таким образом АА1, ВВ1, СС1 являются серединными перпендикулярами для треугольника А2В2С2, следовательно можно доказать, что они пересекаются в одной точке по доказательству пересечения серединных перпендикуляров. 1