Не все функции имеют наибольшее и наименьшее значения. 1 Например, функции y = x2, y = –x2, y = x и y = arctg x не имеют ни максимального, ни минимального значений. 1

Однако есть теорема Вейерштрасса, которая утверждает, что если функция непрерывна на отрезке и ограничена, то она обязательно имеет максимальное и минимальное значение на этом отрезке. 13

Чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке, нужно: 3

1. Вычислить значение функции в каждой точке минимума (максимума) на этом отрезке. 3
2. Вычислить значение функции на концах отрезка. 3
3. Из полученных чисел выбрать наибольшее (наименьшее). 3

Если задан график функции, то максимальным значением будет самая высокая точка на промежутке, а минимальным — самая низкая. 3