Какие функции интегрируемы по Лебегу, но не интегрируемы по Риману? (Кроме функции Дирихле). Есть ли какой-то общий класс?

Существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые примеры таких функций:

• Функция Дирихле на отрезке [0,1]. hmath.spbstu.ru Она не интегрируема в смысле Римана, но интегрируема по Лебегу. hmath.spbstu.ru
• Характеристическая функция набора Кантора с положительной мерой. math.stackexchange.com Она не является интегрируемой по Риману, потому что прерывиста в каждой точке этого «толстого» набора Кантора. math.stackexchange.com

Общий класс таких функций можно описать так: если функция ограничена на конечном промежутке, то это любая измеримая функция, мера точек разрыва которой больше нуля. yandex.ru Если не ограничена — то любая интегрируемая по Лебегу функция. yandex.ru

Пользователь

Время добавления