Какие формулы тригонометрии особенно важны для решения задач с треугольниками?

Для решения задач с треугольниками важны, например, следующие формулы тригонометрии:

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: asinA=bsinB=csinC. www.yaklass.ru Эта теорема позволяет вычислить неизвестные стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона, или неизвестные углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол. www.yaklass.ru
• Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosA. www.yaklass.ru Теорема помогает найти неизвестную сторону треугольника, если даны две стороны и угол между ними, а также вычислить косинус неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника. www.yaklass.ru
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ2 = АС2 + ВС2. multiurok.ru
• Основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. multiurok.ru

Также для решения задач с треугольниками могут использоваться свойства тригонометрических функций: например, синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны. examer.ru