Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольных конструкциях применяют разные формулы в зависимости от вида треугольника: 1

• Для равностороннего треугольника. 3 Радиус описанной окружности равен R = a / √3, где a — сторона равностороннего треугольника. 3
• Для прямоугольного треугольника. 3 Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = 1/2 * √(d^2 + b^2), где d, b — катеты прямоугольного треугольника. 3
• Для равнобедренного треугольника. 3 Радиус окружности определяется по формуле R = d^2 / √(4d^2 — b^2), где d — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, b — длина основания. 3
• Для остроугольного или тупоугольного треугольника. 1 Радиус описанной окружности равен R = (сторона A * сторона B * сторона C) / (4 * площадь треугольника). 1

Также есть общая формула для расчёта радиуса описанной окружности треугольника по длинам сторон: R = (a * b * c) / (4 * S), где S — площадь треугольника. 1

Если известны координаты вершин треугольника, то радиус описанной окружности можно определить по формуле R = √[(a^2 + b^2 + c^2) / (16 * S^2)], где a, b и c — длины сторон треугольника, S — площадь треугольника. 1