Некоторые формулы, которые помогают решать задачи по геометрии с вписанными окружностями:

• Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности (S = P ∙ r). 25
• В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты данного треугольника (r = h/3). 2
• В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: r = a + b − c/2, где а и b — это катеты, с — гипотенуза. 2
• В трапеции и ромбе центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов, радиус вписанной окружности равен половине высоты (r = h/2). 2
• В квадрате радиус вписанной окружности равен половине стороны (r = a/2). 2
• Площадь любого многоугольника можно найти как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности (S = P ∙ r). 2