Некоторые формулы, которые используются для расчёта площади четырёхугольников в современной геометрии:

• Формула площади выпуклого четырёхугольника по длине диагоналей и углу между ними. 1 Площадь равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними: S = (d1 × d2) / 2 × sin α, где S — площадь четырёхугольника, d1, d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями четырёхугольника. 1
• Формула площади описанного четырёхугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности). 1 Площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = p · r. 1
• Формула площади четырёхугольника по длине сторон и значению противоположных углов. 1 S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos2θ, где S — площадь четырёхугольника, a, b, c, d — длины сторон четырёхугольника, p = a + b + c + d2 — полупериметр четырёхугольника, θ = α + β2 — полусумма двух противоположных углов четырёхугольника. 1
• Формула Брахмагупты для площади четырёхугольника, вписанного в окружность, через его стороны и полупериметр. 2 a, b, c, d — длины сторон четырёхугольника, p — полупериметр. 2