Некоторые формулы для нахождения объёма тел вращения:

• Цилиндр: V = π r²h, где r — радиус основания, h — высота. 3
• Конус: V = 1/3 π r²h. 3
• Усечённый конус: V = h(R² + Rr + r²). 1
• Шар: V = 4/3 π r². 3

Для тел, полученных вращением криволинейных трапеций, используются следующие формулы: 2

• Если криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y(x) на отрезке [a; b], вращают вокруг оси Ox, то объём тела вращения вычисляется по формуле: b V = π y²(x)dx. 2
• Если фигуру, ограниченную графиками функций y1(x) и y2(x), вращают вокруг оси Ox, то объём тела вращения вычисляется по формуле: b V = π |y12(x) − y22(x)|dx. 2
• Если криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y(x) на отрезке [a; b], вращают вокруг оси Oy, то объём тела вращения вычисляется по формуле: b V = 2π |x · y(x)|dx. 2
• Если фигуру, ограниченную кривой, заданной параметрическими уравнениями x = x(t) и y = y(t) на отрезке [t1; t2], вращают вокруг оси Ox, то объём тела вращения вычисляется по формуле: t2 V = π y2(t)|x′(t)|dt. 2