В русском языке не склоняются следующие фамилии:

• Русские фамилии, оканчивающиеся на -ых, -их. 5 Например, Чёрных, Долгих. 5
• Фамилии, оканчивающиеся на гласные е, и, о, у, ы, э, ю. 5

Исключения:

• Французские фамилии с ударением на последний слог. 5 Например, книги Александра Дюма, Эмиля Золя и Анны Гавальда. 5
• Финские фамилии, оканчивающиеся на -а неударное. 5 Например, встреча с Мауно Пеккала (хотя в ряде источников рекомендуется склонять и их). 5

Правила склонения фамилии не зависят от желания или нежелания носителя фамилии. 1