Некоторые способы решения рациональных уравнений:

• Замена переменных. 1 Многие уравнения с помощью подходящих замен переменных можно свести к квадратным. 1
• Выделение полного квадрата. 1 Этот метод может упростить решение рационального уравнения. 1
• Выделение целой части дробного выражения. 1 Выделять целую часть можно делением «уголком» числителя на знаменатель. 1
• Разложение левой части уравнения на множители. 1 Раскладывать на множители можно разными способами, например, вынесением общего множителя за скобки или способом группировки. 1
• Подбор корней уравнения по его коэффициентам. 1 Этот способ применяется для нахождения корней уравнения с целыми коэффициентами. 1 Если коэффициенты в уравнении не являются целыми числами, то предварительно необходимо умножить обе части его на наименьший общий знаменатель и получить уравнение с целыми коэффициентами. 1

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений: 4

1. Понять, точно ли это рациональное уравнение (убедиться, что в нём нет корней). 4
2. Определить ОДЗ (область допустимых значений). 34
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения. 4
4. Решить получившееся целое уравнение. 4
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей. 4