Некоторые способы решения производных с участием логарифмов и показательных функций:

• Использование логарифмической производной. 13 Этот приём применяют, когда нужно выполнить дифференцирование показательно-степенной функции или преобразовать громоздкое выражение с дробями. 3 Чтобы получить формулу логарифмической производной, нужно произвести логарифмирование по основанию e, а затем упростить получившуюся функцию, применив основные свойства логарифма. 3
• Применение правила дифференцирования произведения. 1 Если в выражении есть разные функции: степень, экспонента и логарифм, нужно последовательно применить это правило два раза. 1
• Использование теоремы о производной обратной функции. 4 Поскольку показательная функция с основанием a (a>0, a≠1) и логарифмическая функция с тем же основанием образуют пару взаимно обратных функций, то производную показательной функции можно найти с помощью этой теоремы. 4
• Использование формулы нахождения производной показательной функции. 5 Чтобы найти производную показательной функции, нужно саму показательную функцию умножить на натуральный логарифм её основания. 5