Какие есть способы расчета вероятности для несимметричных монет?

Для расчёта вероятности событий с несимметричными монетами используют, например, биномиальное распределение. 12

Пример: нужно найти вероятность того, что из 5 бросков несимметричной монеты орёл выпадет больше одного раза. 1 Пусть X — количество выпадений орла (успехов) из 5 бросков, а вероятность выпадения орла равна 2/3. 1 Тогда вероятность успеха p = 2/3, а вероятность неудачи q = 1/3. 1

Решение: 1

1. Найти вероятность P(X > 1), то есть вероятность того, что выпадет более одного орла из 5 бросков. 1 Для этого нужно сложить вероятности P(X = 2), P(X = 3), P(X = 4) и P(X = 5). 1
2. Рассчитать вероятность P(X = k) при разных значениях k по формуле P(X = k) = C(5, k) * p^k * q^(5-k), где C(5, k) — количество сочетаний из 5 элементов по k. 1
3. Сложить все полученные вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(X > 1). 1

В случае, когда монета несимметрична, вероятность выпадения орла p, а решки 1 — p, распределение вероятностей выпадения m орлов имеет вид Cmnрm(1 — р)n — m. 2