Какие есть способы построения касательных к окружности в декартовой системе координат?

Возможно, имелись в виду способы построения касательных к окружности без привязки к декартовой системе координат. Некоторые из них:

• С помощью формулы расстояния от точки до прямой. 3 Способ основан на определении касательной к окружности: если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной к окружности. 3
• Геометрический способ. 3 Для него понадобятся тригонометрия, угловой коэффициент прямой, свойства прямоугольного треугольника и его высоты, проведённой к гипотенузе. 3 Способ основывается на том, что радиус, проведённый в точку касания окружности и касательной, перпендикулярен касательной. 23
• Через уравнение. 3 Нужно выразить x или y из уравнения прямой и подставить в уравнение окружности. 3
• Если точка задана вне окружности. 4 Центр окружности и точку соединяют прямой, а отрезок принимают за диаметр вспомогательной окружности. 4 Отрезок делят пополам, получают точку и из неё, как из центра, описывают вспомогательную окружность. 4 Вспомогательная окружность пересекает заданную в точках. 4 Прямая, проведённая через точки, будет касательной к окружности, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр, будет прямым. 4