Особенности использования would not и will not в разных контекстах:

• Would not используется, когда человек отказался что-то делать или когда что-то не работало в прошлом. 3 Например: I know he was at home but he would not answer the phone — Я знаю, что он был дома, но на телефон он не отвечал. 3
• Will not (обычно won’t) используется для описания действия, которое субъект «не хочет» совершать. 4 Например: My elder brother won’t help me with the homework — Мой старший брат не хочет/не помогает/отказывается мне помочь с домашней работой. 4
• С неодушевлёнными предметами will not или would not используются, чтобы показать, что эти предметы не выполняют свою работу или своё предназначение. 1 Например: I want to enter but the door won’t open — Я хочу войти, но дверь никак не открывается. 1