Основные различия между первым и вторым правилом Лопиталя:

1. Первое правило применяется к функциям, которые бесконечно малы в некоторой точке. 1 Если существует предел их отношений, то для устранения неопределённости можно взять две производные — от числителя и от знаменателя. 1 При этом при дифференцировании числителя и знаменателя значение предела не меняется. 1
2. Второе правило используется, когда пределы функций равны бесконечности. 3 В этом случае под знаком предела отношение функций можно заменить отношением их производных, при условии, что предел (конечный или бесконечный) существует. 3

Таким образом, первое правило применимо к неопределённостям вида 0/0, а второе — к неопределённостям вида ∞/∞. 3