Некоторые формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей:

1. Для вписанной окружности:

• В равностороннем треугольнике: радиус вписанной окружности равен трети высоты данного треугольника (r = h/3). 1
• В прямоугольном треугольнике: радиус вписанной окружности равен (r = a+b-c/2), где а и b — это катеты, с — гипотенуза. 1
• В квадрате: радиус вписанной окружности равен половине стороны (r = a/2). 1
• Площадь любого многоугольника: можно найти как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности (S = P∙r/2). 1

1. Для описанной окружности:

• В равностороннем треугольнике: радиус описанной окружности равен две трети высоты данного треугольника (R = 2h/3). 1
• В прямоугольном треугольнике: центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы (R = c/2). 1
• В прямоугольнике и квадрате: центр описанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, а радиус описанной окружности равен половине диагонали (R = d/2). 1
• Радиус окружности, описанной около треугольника: равен отношению произведения сторон треугольника к его учётверенной площади (R = abc/4S). 2
• По теореме синусов: радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла (R = a/2sinA). 2