Некоторые древние задачи на построение прямоугольных треугольников:

• Задачи, связанные с пифагоровыми тройками. 3 Ещё до нашей эры древние египтяне в задачах рассматривали прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. 3 Любой треугольник, стороны которого равны числам из пифагоровой тройки, по умолчанию является прямоугольным. 3
• Использование бечёвки для построения прямого угла. 4 Землемеры Древнего Египта для этого использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. 4
• Задачи, описанные в древнеиндийском трактате «Сульва сутра». 3 В нём встречаются описания вычисления площадей, построения квадрата по данной его стороне, деления отрезка пополам, а также примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора. 2
• Задачи, представленные в древнекитайском сочинении «Чжоу-би суань цзинь». 3

Решением задач на построение прямоугольных треугольников занимались, например, Фалес Милетский, который с помощью построения треугольников определил расстояние от берега до корабля в море и вычислил высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. 15 Пифагор связан с теоремой, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. 15 Евклид в своей книге «Начала» доказывал существование фигур через их построение при помощи циркуля и линейки. 1