Для вычисления площадей фигур с криволинейными границами в древности использовали метод исчерпывания. 34

Суть метода заключалась в том, что в фигуру вписывали монотонную последовательность других фигур и доказывали, что их площади неограниченно приближаются к площади искомой фигуры. 3 Затем вычисляли предел последовательности площадей. 3

Впервые метод применил Евклид, а Архимед его усовершенствовал. 1 С помощью метода исчерпывания учёные могли вычислять площади круга, кругового сектора, лунок и других фигур. 2