Какие древние математические методы использовались для вычисления объемов геометрических тел?

В математике Древнего Востока (Вавилония, Египет) для вычисления объёмов геометрических тел использовали эмпирические правила, найденные опытным путём. 13

Некоторые из таких методов:

• Умножение площади основания на высоту. 1 Так вычисляли объёмы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров. 1
• Вычисление объёма конкретной пирамиды. 5 Например, чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды с основанием, равным единице измерения, и высотой, брали куб с ребром, равным единице измерения, и разбивали его на 6 равных правильных четырехугольных пирамид. 5

В Древней Греции теорию вычисления объёмов освободили от приближённых эмпирических правил. 3 В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда были представлены точные правила для вычисления объёмов многогранников и некоторых круглых тел (цилиндра, конуса, шара и их частей). 3

Например, в трактате «О шаре и цилиндре» Архимед установил соотношение: площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения, а также сформулировал соотношение объёмов шара и описанного около него цилиндра как 2:3. 2