Некоторые древние геометрические задачи, связанные с окружностями и их элементами:

• Задача о квадратуре круга. 14 Требуется для заданного круга построить квадрат, равновеликий (равный по площади) этому кругу. 4 Немецкий математик Фердинанд Линдеман доказал, что эта задача не имеет решения. 4
• Задача Аполлония. 3 Нужно построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трёх данных окружностей. 3 По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э.. 3
• Задача о трисекции угла. 24 В ней требуется для каждого угла построить другой угол, составляющий треть исходного. 4 Для некоторых углов специального вида, например для прямого угла, построение трети не составляет труда. 4 Однако в середине XIX в. было доказано, что некоторые углы невозможно построить, оперируя линейкой и циркулем. 4