Некоторые достижения Софьи Ковалевской, которые стали революционными для мировой науки:

• Разработка теоремы Коши — Ковалевской. 1 Это математическое положение гарантирует существование и единственность локального решения систем дифференциальных уравнений в частных производных при выполнении определённых условий. 1 Теорема описывает динамические процессы в природе и технике: от движения небесных тел и прогнозирования погоды до проектирования авиации и систем теплообмена. 1
• Исследование устройства колец Сатурна. 1 Ковалевская развила идеи Лапласа, создав математическую модель узкого кольца эллиптической формы. 1 Она доказала, что его равновесие возможно только при строго определённом наборе параметров, включая угловую скорость вращения и плотность. 1
• Решение задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. 35 Решение Ковалевской расширяло предыдущие решения задачи, описывая волчок (гироскоп) с произвольным центром тяжести. 3 В 1888 году работу учёной «Задача о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки» отметили премией Парижской АН. 4
• Вывод о возможности существования колец без центральной планеты. 1 Это стало одним из примеров теоретического предсказания, опередившего своё время и подтвердившегося только с развитием астрономических наблюдений. 1

Кроме того, Ковалевская стала первой в мире женщиной-профессором математики, получившей докторскую степень, и первой женщиной-профессором в Европе, удостоенной престижных наград. 2