Некоторые достижения Андрея Николаевича Колмогорова, которые оказали значительное влияние на развитие математики и естественных наук:

• Аксиоматизация теории вероятностей. 25 Колмогоров предложил чёткие аксиомы, на которых строится вся современная теоретическая вероятность. 4 Это создало прочный фундамент для дальнейших исследовательских работ в различных областях математики и смежных дисциплинах, таких как статистика, эконометрика и теория игр. 4
• Теорема о предельных распределениях. 4 Доказательство существования предельных законов дало математическую обоснованность рядам эмпирических исследований, что сделало статистику более надёжной и строгой наукой. 4 Это открыло новые горизонты для применения теории вероятностей в реальных задачах, начиная от биологии и медицины и заканчивая социальными науками. 4
• Концепция алгоритмической сложности. 4 Колмогоров предложил критерии, позволяющие оценить количество информации в сообщении. 4 Это принесло новые идеи в области компьютерных наук, с теорией кодирования, алгоритмической теорией сложности и криптографии. 4
• Теория стационарных случайных процессов. 1 Вероятностные характеристики таких процессов остаются постоянными во времени, они являются идеализацией огромного числа стохастических явлений в природе (в атмосфере, в океане и т. п.). 1
• Труды по теории турбулентности. 1 Труды Колмогорова совершенно преобразили теорию турбулентности и оказали большое влияние на всё дальнейшее развитие этой области естествознания. 1
• Работа по математической биологии. 1 Колмогоров совместно с И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым опубликовал статью «Исследование уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме». 1 Эта работа получила развитие в разнообразных проблемах естествознания (в частности, в теории теплового распространения пламени, в теории горения и взрыва, в теории распространения нервных импульсов и др.). 1