Одно из доказательств существования биссектрисы в равнобедренном треугольнике заключается в использовании свойств треугольника и значения его углов. 4

Пример доказательства: 4

Пусть есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. 4 Нужно доказать, что биссектриса угла BAC существует. 4 Возьмём точку D на стороне BC. 4 Тогда есть два треугольника: ABD и ACD. 4 Поскольку AB = AC, то у них также равны стороны AB и AC. 4 Кроме того, у них общая сторона AD. 4

Используя свойство равнопериметровых треугольников, можно заключить, что треугольники ABD и ACD равны по стороне-стороне-стороне. 4 Это значит, что у них равны углы, включая углы при вершине A. 4 Таким образом, есть два угла при вершине A, которые равны. 4 Это означает, что прямая AD является биссектрисой угла BAC в равнобедренном треугольнике ABC. 4

Ещё одно доказательство — теорема о том, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 23