Какие доказательства аксиомы параллельных прямых существовали в разное время?

Некоторые доказательства аксиомы параллельных прямых, которые существовали в разное время:

• Доказательство ал-Джаухари, ученика ал-Хорезми (IX век). 2 Подразумевало, что если при пересечении двух прямых какой-либо третьей накрест-лежащие углы равны, то то же имеет место при пересечении тех же двух прямых любой другой. 2
• Доказательство Сабита ибн Курры (IX век). 2 В первом доказательстве учёный опирался на предположение, что если две прямые удаляются друг от друга с одной стороны, они обязательно приближаются с другой стороны. 2 Во втором доказательстве ибн Курра исходил из существования равноотстоящих прямых, причём этот факт учёный пытался вывести из представления о «простом движении», то есть о равномерном движении на фиксированном расстоянии от прямой. 2
• Доказательство Герсонида (он же Леви бен Гершом, XIV век). 1 Опиралось на утверждение о существовании прямоугольника. 1
• Доказательство Христофора Клавиуса (XVI век). 12 Как и у ибн Курры, доказательство учёного основывалось на утверждении, что линия, равноотстоящая от прямой — тоже прямая. 12
• Доказательство Клода Клеро (1741). 12 Как и Герсонид, учёный вместо V постулата взял его эквивалент — «существует прямоугольник». 12