Некоторые признаки существования предела:

• Теорема Вейерштрасса. 12 Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел. 1
• Критерий Коши. 1 Для существования предела последовательности необходимо и достаточно, чтобы для любого эпсилона > 0 существовало N = N(эпсилон) такое, что для всех n > N и p > 0 |Xn - X(n+p)| < эпсилон. 1
• Теорема о пределе промежуточной функции. 3 Если функция f(x) заключена между двумя функциями, стремящимися к одному и тому же пределу, то она также стремится к этому пределу. 3
• Теорема о пределе функции. 3 Если функция f(x) монотонна и ограничена при x < x0 или при x > x0, то существует соответственно её левый предел или её правый предел. 3