Некоторые альтернативные способы доказательства формулы Пика в геометрии:

1. Для прямоугольного треугольника с катетами, параллельными осям координат. 1 Любой такой треугольник можно получить отсечением некоторого прямоугольника его диагональю. 1 Обозначив через с число целых точек, лежащих на диагонали, можно показать, что формула Пика выполняется для такого треугольника, независимо от значения S. 1
2. Для любого треугольника. 1 Такой треугольник может быть превращён в прямоугольник приклеиванием к его сторонам прямоугольных треугольников с катетами, параллельными осям координат (надо не более 3 таких треугольников). 1 Отсюда следует корректность формулы Пика для любого треугольника. 1
3. Для произвольного многоугольника. 1 Для доказательства нужно разбить его на треугольники с вершинами в целых точках. 1 Для одного треугольника формула Пика доказана. 1 Можно доказать, что при добавлении к многоугольнику треугольника формула Пика сохраняет свою корректность. 1 Отсюда по индукции следует, что она верна для любого многоугольника. 1

Также существует геометрическое доказательство формулы для разности подходящих дробей цепной дроби, основанное на том, что площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2. 34