В неклассической логике традиционные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, кванторы) получают альтернативные интерпретации, которые отличаются от классической интерпретации. 1

Некоторые неклассические логики добавляют к перечню традиционных логических связок дополнительные, например, «возможно» и «необходимо». 2

Некоторые типы неклассических логик и их особенности:

• Многозначная логика допускает более двух значений истинности. 45 Наиболее популярна трёхзначная логика (логика Лукасевича). 45
• Нечёткая логика исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1. 45
• Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана. 45
• Линейная логика исключает идемпотентность логических выводов. 45
• Модальная логика — расширение классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов, имеются также модальности (модальные операторы). 45
• Паранепротиворечивая логика (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия. 45
• Релевантная логика, линеарная и немонотонная логика отказываются от монотонности следования. 45
• Логика вычислимости является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности. 45