Какие альтернативные интерпретации логических связок существуют в неклассической логике?

В неклассической логике традиционные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, кванторы) получают альтернативные интерпретации, которые отличаются от классической интерпретации. en.wikipedia.org

Некоторые неклассические логики добавляют к перечню традиционных логических связок дополнительные, например, «возможно» и «необходимо». spravochnick.ru

Некоторые типы неклассических логик и их особенности:

• Многозначная логика допускает более двух значений истинности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Наиболее популярна трёхзначная логика (логика Лукасевича). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Нечёткая логика исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Линейная логика исключает идемпотентность логических выводов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Модальная логика — расширение классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов, имеются также модальности (модальные операторы). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Паранепротиворечивая логика (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Релевантная логика, линеарная и немонотонная логика отказываются от монотонности следования. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Логика вычислимости является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org