Какие алгоритмы существуют для выполнения сложных математических операций с большими двоичными числами?

Некоторые алгоритмы для выполнения сложных математических операций с большими двоичными числами:

• Алгоритм Шенхаге-Штрассена. 1 Двоичную запись чисел делят на фрагменты, каждый длиной примерно 256 бит. 1 Затем фрагменты умножают друг на друга. 1
• Умножение Карацубы. 25 Метод относится к парадигме «разделяй и властвуй». 5
• Модулярная арифметика. 3 Позволяет проводить декомпозицию системы большого динамического диапазона на ряд параллельных независимых каналов меньшей разрядности, что увеличивает эффективность вычислений. 3
• Алгоритм быстрого деления двоичных чисел. 4 Шестнадцать раз вычитают верхние 17 битов делимого из делителя. 4 Если результат заимствования, отбросили результат и сдвинули делитель влево на одно место, поместив 0 в младший бит. 4 Если заимствованных результатов нет, сохранили результат в делителе, сдвинув его влево, но поместили 1 в младший бит. 4 После шестнадцати таких шагов младшие 16 битов регистра дивидендов будут содержать частное, а верхние 16 битов — остаток. 4

Для работы с большими числами в современных языках программирования также существуют готовые оптимизированные библиотеки для длинной арифметики. 25