Некоторые алгоритмы для упрощения вычисления определителей:

• Правило Саррюса. 15 Нужно дописать слева от определителя два первых столбца, перемножить элементы на главной диагонали и параллельных ей диагоналях, взяв произведения со знаком «+», а на побочных диагоналях и параллельных им — со знаком «-». 1
• Разложение по элементам строки или столбца. 15 Определитель представляется суммой произведений элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения. 1 При этом нужно выбирать строку (столбец), в которой есть нули. 1
• Метод понижения порядка. 2 Методом Гаусса обнуляется текущий столбец текущей матрицы, полученная матрица раскладывается по элементам первого столбца. 2 Затем находится определитель новой матрицы, и определитель исходной матрицы равен произведению элементов матрицы на этот определитель. 2
• Метод приведения к треугольному виду. 4 При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к верхнему (или нижнему) треугольному виду, а затем вычислить определитель. 4