Некоторые алгоритмы, которые используются в компьютерных программах для решения интегралов:

• Метод прямоугольников. 23 Интеграл равен сумме площадей прямоугольников, где основание прямоугольника — какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. 2
• Метод трапеций. 35 Алгоритм аналогичен методу прямоугольников, только площадь элементарной трапеции вычисляется по формуле: St=dx∗(f(x)+f(x+dx))/2. 3 При этом значения функций на границах внутренних отрезков при вычислении интеграла используются дважды, а на границах интервала — только один раз. 3
• Метод Симпсона. 24 На каждом шаге интегрирования интерполирующим полиномом будет квадратичная парабола. 1

Также существуют более изощрённые методы вычисления интегралов, например, метод парабол, когда верхнюю часть прямоугольников заменяют кривой, проходящей через две точки. 5

Выбор алгоритма зависит от условий задачи, например, в программе Mathcad есть такие методы интегрирования: метод Ромберга (для большинства функций, не содержащих особенностей), адаптивный метод (для функций, быстро меняющихся на интервале интегрирования), предел в бесконечности (для интегралов с бесконечными пределами), особая конечная точка (для интегралов с сингулярностью на конце). 1