Некоторые алгоритмы, которые используются для проверки идеальных квадратов без вычисления квадратного корня:

• Перебор нечётных чисел. 1 Начиная с 1, их вычитают из заданного числа n. 1 Если n становится равным нулю, это означает, что n — идеальный квадрат. 1
• Проверка последней цифры. 3 Например, если число заканчивается на 2, то можно сразу говорить, что это не квадрат. 3
• Вероятностный метод через символ Лежандра/Якоби. 3 Берут много простых чисел, считают для каждого n%p, выполняя деление большого числа на короткое (один проход по массиву цифр). 3 Потом считают символ Лежандра. 3 Если получен -1, то точно не квадрат. 3 Иначе — скорее всего, квадрат. 3