В основе геометрических построений лежат следующие аксиомы планиметрии: 1

1. Аксиома 1 (свойство принадлежности точек и прямых на плоскости): 3

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. 3 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. 3

2. Аксиома 2 (свойство расположения точек на прямой): 3

Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 3

3. Аксиома 3 (свойство измерения отрезков): 3

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. 3 Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. 3

4. Аксиома 4 (свойство расположения точек относительно прямой на плоскости): 3

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 3

5. Аксиома 5 (свойство измерения углов): 3

Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. 3 Развёрнутый угол равен 1800. 3 Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. 3

6. Аксиомы 6 и 7 (свойства откладывания отрезков и углов): 3

На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. 3 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800, и только один. 3

7. Аксиома 8 (свойство простейших фигур): 3

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. 3

8. Аксиома 9 (свойство параллельных прямых): 3

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. 3

Эти аксиомы позволяют определить отношения между геометрическими объектами, проводить построения и доказывать свойства треугольников, параллелограммов, окружностей и других фигур на плоскости. 1