Формулировки теорем Гёделя о неполноте:

1. Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула. 1
2. Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики. 13

Ещё одна формулировка второй теоремы Гёделя звучит так: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для её доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)». 4