Знание алгоритма Евклида помогает в решении повседневных задач, например, при нахождении наибольшего общего делителя (НОД) пары чисел. 35

Например, с его помощью можно решить задачу о разрезании прямоугольника: вычесть из большей стороны меньшую и полученной разностью заменить значение большей стороны. 1 Так можно действовать до тех пор, пока не будут получены две одинаковые стороны. 1

Также алгоритм Евклида используется при решении диофантовых уравнений — алгебраических уравнений с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. 2 Например, с его помощью можно решить задачу о прокладке газопровода: составить уравнение и определить, сколько требуется труб, чтобы не приходилось их разрезать. 2

Кроме того, алгоритм Евклида является основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел. 2