Жорданова нормальная форма (ЖНФ) помогает в классификации линейных операторов, в частности, позволяет определить структуру нильпотентных операторов. 2

Некоторые аспекты, в которых ЖНФ способствует классификации:

• Определение собственных значений и их кратности. 3 Каждому собственному значению соответствует определённое количество жордановых клеток с ним на диагонали. 3 При этом размер клетки не может быть больше кратности собственного значения. 3
• Построение жорданова базиса. 4 Базис векторного пространства, в котором матрица оператора имеет вид одной сплошной ячейки, должен обладать свойством цикличности. 4
• Упорядочивание жордановых клеток. 5 Клетки, отвечающие одному и тому же собственному значению, следуют подряд одна за другой. 5

Таким образом, с помощью ЖНФ можно получить информацию о структуре линейных операторов, что важно для их классификации и изучения.