Как жадный алгоритм применяется в теории графов для поиска кратчайшего пути?

Жадный алгоритм в теории графов применяется для поиска кратчайшего пути через алгоритм Дейкстры. habr.com evmservice.ru Он предназначен для нахождения кратчайших путей от одной вершины графа до всех остальных. evmservice.ru

Принцип работы: habr.com

1. Инициализируются два множества: habr.com

• Множество, содержащее уже обработанные вершины (изначально пустое). habr.com
• Множество, содержащее все остальные вершины графа (изначально содержит все вершины графа). habr.com

1. Каждой вершине графа присваивается вес, который представляет минимальную известную стоимость пути от начальной вершины до данной. habr.com Для начальной вершины этот вес равен 0, для всех остальных вершин — бесконечность. habr.com
2. На каждом шаге алгоритм выбирает вершину из непосещённого множества с наименьшим весом, перемещает эту вершину в множество посещённых вершин и обновляет веса всех соседей выбранной вершины. habr.com Вес соседа обновляется, если через выбранную вершину можно добраться до этого соседа с меньшей стоимостью. habr.com
3. Процесс продолжается, пока не будут посещены все вершины или пока не будет найден путь до конечной вершины (если она задана). habr.com

Алгоритм Дейкстры работает по принципу «жадной» стратегии — на каждом шаге он выбирает наиболее выгодное решение, не задумываясь о долгосрочной перспективе. kurshub.ru Для задачи поиска кратчайшего пути такой подход даёт оптимальный результат. kurshub.ru