Как замкнутые множества используются в теории топологических пространств?

Замкнутые множества используются в теории топологических пространств для определения самой топологии. spravochnick.ru Если зафиксировать семейство подмножеств некоторого множества X, удовлетворяющее определённым свойствам, и объявить их замкнутыми подмножествами в X, а дополнения до них — открытыми, то так определённая система открытых подмножеств будет удовлетворять аксиомам открытых множеств и, следовательно, задаст некоторую топологию на X. dfgm.math.msu.su

Некоторые свойства замкнутых множеств, которые используются в этом процессе:

• Пересечение любой системы замкнутых множеств есть замкнутое множество. sgpi.ru
• Объединение двух замкнутых множеств есть замкнутое множество. sgpi.ru
• Всё пространство замкнуто. sgpi.ru
• Пустое множество замкнуто. sgpi.ru