Как закон исключённого третьего применяется в математике?

Закон исключённого третьего в математике применяется при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях. gtmarket.ru

Этот закон классической логики гласит, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Один из способов применения закона исключённого третьего в математике — «метод от противного». interneturok.ru kopilkaurokov.ru Суть метода в том, чтобы рассмотреть отрицание высказывания, доказать его ложность, а затем заключить истинность исходного высказывания. interneturok.ru

Например, если взять утверждение «Сократ смертен», то закон исключённого третьего примет вид: «Сократ смертен или Сократ бессмертен». ru.ruwiki.ru В этом случае закон отсекает все иные варианты, при которых Сократ и не смертен, и не бессмертен. ru.ruwiki.ru

Однако есть мнение, что закон исключённого третьего не должен применяться в рамках интуиционистского и конструктивного направлений в математике как аксиома. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org